脳トレにチャレンジ！[PREMIUM]12月13日出題「7が残る確率！？」
～・～・～・～・～
[PREMIUM]
1から10までの数字が書かれたカード、それぞれ1枚ずつ、計10枚あります。
この10枚のカードをよくシャッフルし、上から1枚ずつ、卓上に並べていきます。
その時のルールとして、
・まず、1枚目は、そのまま置きます。
・次に、2枚目のカードを隣に置き、その数字と、1枚目の数字を比べ、2枚目の方が小さい場合は、その2枚目を卓上から捨てます。大きい場合には、そのまま卓上に残します。
・以降、この繰り返して、1枚カードを並べるごとに、その数字と、卓上に残っている直前の数字を比較し、小さい場合は、捨てていく、こととします。
このとき、卓上に「７」のカードが残っている確率は、何分のいくつでしょうか？
～・～・～・～・～
はいっ！
ご記憶の方もいらっしゃるかもしれませんが、この問題は、10月に行ったSpecial企画で、出題するかどうか迷って迷って、最終的にボツにした問題です(^^;
なぜ、ボツになったかは、正解発表をお待ちくださいm(__)m
やり方を、具体的に説明します。
カードを、左から順番に並べていくのですが、置いたカードと、残っている直前のカードの数字を比較するわけです。
例えば、最初に3が出て、次に5が出た場合は、5の方が大きいので、そのまま、残します。
同じく、次に7が出たら、7は5よりも大きいので、そのまま、残します。
次に、1が出たら、今度は、7よりも小さいので、1は捨てます。
その後に4が出たら、4も7より小さいので、この4も捨てます。
という要領ですね！
1例をあげますと、
3→5→7→1→4→6→9→2→10→8
と出た場合、
3→5(残)→7(残)→1(捨)→4(捨)→6(捨)→9(残)→2(捨)→10(残)→8(捨)
となり、このケースでは、最終的には、3・5・7・9・10の5枚が卓上に残ることになります。
トランプでもなんでもいいので、カードを用意して、実際にやってみると、ルールはお分かりいただけると思います(^^ゞ
そしてっ！ここで出題する以上、複雑な計算は必要ありません(^o^)／
例えば、「サイコロを振って1が出る確率は？」と聞かれて「6分の1」ということが理解できる人なら、誰でも正解できます(*^^)v
＜ヒント＞
はいっ！
まず、ルールはご理解いただいているものとして、ご説明いたしますm(__)m
この問題、実は、過去に「数学オリンピック」で出題された問題なんです(＠_＠;
正解された4名様は、その時の大会に出場していたら、1問正解！ということですね＼(^o^)／
実際、並べ方・組み合わせ、という方向で考えると、途方も無い数の組み合わせを考える必要があります(;O;)
ですが、ここで出題する以上、複雑な計算は必要ありません。理論的に、どこまで単純化できるかがポイントなんです(^^ゞ
何度かシュミレーションをすれば、すぐに気づくと思うのですが、残ったカードのパターンは、全て、左から右に行くにつれて、数字が大きくなって行きます。ま、そういうルールですから、当たり前なんですが(^^;
となると、「7」が残るか消えるかついては、1～6のカードは関係無い、ということになります(^^♪
1～6の6枚が、どこにどう出てきても、「7」が消えるか残るかには影響がありません。
これに気づけば、正解はすぐそこ！
もし、「7」より先に、8～10のいずれかが、出てしまっていれば、「7」は必ず消えます。
逆に、8～10が1枚も出ないうちに、「7」が出れば、「7」は必ず残ります。
ということは、7・8・9・10の4枚の中で、7が一番最初に出れば、、、！
もう、お分かりですよね！？
＜正解発表＞
正解は！
『4分の1(1/4)』
でした～(^^♪
はい！
このルールに従うと、「7」が消えるかどうかについては、1～6のカードは関係ありません。
「7」より先に、8・9・10が出てしまうと、「7」は必ず消えます。
逆に、その3枚が出る前に「7」が出れば、必ず残りますから、7・8・9・10の4枚の中で、「7」が一番最初にでる確率は、『4分の1』ということになります(^o^)／
[PREMIUM]
1から10までの数字が書かれたカード、それぞれ1枚ずつ、計10枚あります。
この10枚のカードをよくシャッフルし、上から1枚ずつ、卓上に並べていきます。
その時のルールとして、
・まず、1枚目は、そのまま置きます。
・次に、2枚目のカードを隣に置き、その数字と、1枚目の数字を比べ、2枚目の方が小さい場合は、その2枚目を卓上から捨てます。大きい場合には、そのまま卓上に残します。
・以降、この繰り返して、1枚カードを並べるごとに、その数字と、卓上に残っている直前の数字を比較し、小さい場合は、捨てていく、こととします。
このとき、卓上に「７」のカードが残っている確率は、何分のいくつでしょうか？
～・～・～・～・～
はいっ！
ご記憶の方もいらっしゃるかもしれませんが、この問題は、10月に行ったSpecial企画で、出題するかどうか迷って迷って、最終的にボツにした問題です(^^;
なぜ、ボツになったかは、正解発表をお待ちくださいm(__)m
やり方を、具体的に説明します。
カードを、左から順番に並べていくのですが、置いたカードと、残っている直前のカードの数字を比較するわけです。
例えば、最初に3が出て、次に5が出た場合は、5の方が大きいので、そのまま、残します。
同じく、次に7が出たら、7は5よりも大きいので、そのまま、残します。
次に、1が出たら、今度は、7よりも小さいので、1は捨てます。
その後に4が出たら、4も7より小さいので、この4も捨てます。
という要領ですね！
1例をあげますと、
3→5→7→1→4→6→9→2→10→8
と出た場合、
3→5(残)→7(残)→1(捨)→4(捨)→6(捨)→9(残)→2(捨)→10(残)→8(捨)
となり、このケースでは、最終的には、3・5・7・9・10の5枚が卓上に残ることになります。
トランプでもなんでもいいので、カードを用意して、実際にやってみると、ルールはお分かりいただけると思います(^^ゞ
そしてっ！ここで出題する以上、複雑な計算は必要ありません(^o^)／
例えば、「サイコロを振って1が出る確率は？」と聞かれて「6分の1」ということが理解できる人なら、誰でも正解できます(*^^)v
＜ヒント＞
はいっ！
まず、ルールはご理解いただいているものとして、ご説明いたしますm(__)m
この問題、実は、過去に「数学オリンピック」で出題された問題なんです(＠_＠;
正解された4名様は、その時の大会に出場していたら、1問正解！ということですね＼(^o^)／
実際、並べ方・組み合わせ、という方向で考えると、途方も無い数の組み合わせを考える必要があります(;O;)
ですが、ここで出題する以上、複雑な計算は必要ありません。理論的に、どこまで単純化できるかがポイントなんです(^^ゞ
何度かシュミレーションをすれば、すぐに気づくと思うのですが、残ったカードのパターンは、全て、左から右に行くにつれて、数字が大きくなって行きます。ま、そういうルールですから、当たり前なんですが(^^;
となると、「7」が残るか消えるかついては、1～6のカードは関係無い、ということになります(^^♪
1～6の6枚が、どこにどう出てきても、「7」が消えるか残るかには影響がありません。
これに気づけば、正解はすぐそこ！
もし、「7」より先に、8～10のいずれかが、出てしまっていれば、「7」は必ず消えます。
逆に、8～10が1枚も出ないうちに、「7」が出れば、「7」は必ず残ります。
ということは、7・8・9・10の4枚の中で、7が一番最初に出れば、、、！
もう、お分かりですよね！？
＜正解発表＞
正解は！
『4分の1(1/4)』
でした～(^^♪
はい！
このルールに従うと、「7」が消えるかどうかについては、1～6のカードは関係ありません。
「7」より先に、8・9・10が出てしまうと、「7」は必ず消えます。
逆に、その3枚が出る前に「7」が出れば、必ず残りますから、7・8・9・10の4枚の中で、「7」が一番最初にでる確率は、『4分の1』ということになります(^o^)／
